MATEMATIKA ITU ASIK: May 2014

Thursday, May 29, 2014

Aplikasi Fungsi dalam kehidupan sehari-hari

1. Di bidang ekonomi: digunakan untuk menghitung dan memperkirakan sesuatu seperti fungsi permintaan dan penawaran. teori fungsi turunan amat lazim digunakan dalam penghitungan ekonomi salah satunya menghitung biaya keuntungan maksimum minimum, dan mencari biaya marginal. Biaya marjinal adalah biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan suatu unit tambahan produk. contoh pembelian mesin dan lain-lain. contoh soal:
perusahaan menaksir biaya memproduksi X unit barang (dalam USD) adalah :
C(x)=10.000+5x+0,01kuadrat. berapakah biaya marginalnya?
jawab: C'(x)=5+0,02x
C'(500)= 5+0,02(500)
=USD 15/ unit

2. Di bidang kimia: digunakan untuk menentukan waktu peluruhan unsur.

3. Di bidang geografi dan sosiologi: digunakan untuk optimasi dalam industri dan kepadatan penduduk.

4. Dalam ilmu fisika sering digunakan persamaan fungsi kuadrat untuk menjelaskan fenomena gerak.

5. Penerapan komposisi fungsi juga terdapat dalam permainan sepak bola seperti penyusunan pemain atau formasi pemain dalam tim.

ssumber:http://brainly.co.id/tugas/5594

Sejarah Fungsi

Konsep fungsi tepat dianggap sebagai salah satu yang paling penting dalam semua matematika. Sebagai titik, garis dan teori yang dominan dari zaman Yunani Kuno sampai Zaman Modern. Pengertian fungsi dan turunan merupakan dasar dari analisis matematika, teori yang menjadi pusat dalam pengembangan matematika sejak saat itu. Secara historis, beberapa ahli matematika dapat dianggap telah diramalkan dengan formulasi modern konsep fungsi .

Di antara mereka adalah Oresme (1323-1382), yang mengembangkan teori geometris lintang bentuk yang mewakili tingkat intensitas yang berbeda dan ekstensi. Munculnya gagasan fungsi sebagai entitas matematika individual dapat ditelusuri ke awal dari kalkulus.

Descartes (1596-1650) dengan jelas menyatakan bahwa persamaan dalam dua variabel, geometris diwakili oleh kurva yang menunjukkan ketergantungan antara jumlah variabel.

Newton (1642-1727) adalah salah satu ahli matematika pertama yang menunjukkan bagaimana fungsi dapat dikembangkan dalam seri kekuatan yang tak terbatas, sehingga memungkinkan untuk intervensi proses yang tak terbatas. Dia menggunakan istilah " fasih " untuk menunjuk variabel independen, " quantitas relata " untuk menunjukkan variabel dependen , dan " genita " untuk merujuk kepada jumlah yang diperoleh dari orang lain menggunakan empat operasi aritmatika dasar.

Leibniz (1646-1716) yang pertama kali menggunakan istilah " fungsi " pada tahun 1673. Dia mengambil fungsi untuk menunjuk, dalam istilah yang sangat umum, ketergantungan jumlah geometris seperti subtangents dan subnormals pada bentuk kurva . Dia juga memperkenalkan istilah " konstan, " " variabel, " dan " parameter " .

Dengan perkembangan studi kurva dengan metode aljabar, sebuah istilah untuk mewakili jumlah yang bergantung pada satu variabel dengan cara ekspresi analitis semakin diperlukan . Akhirnya, "fungsi " diadopsi untuk tujuan itu dalam korespondensi dipertukarkan oleh Leibniz dan Jean Bernoulli (1667-1748) antara 1694 dan 1698. Dua tahun kemudian, Bernoulli menerbitkan sebuah artikel yang akan memiliki penyebaran yang luas berisi definisi tentang fungsi dari variabel sebagai jumlah yang tersusun dalam beberapa cara dari bahwa variabel dan konstanta.

sumber:

http://www.ummi.ac.id/ti/konvert_pdf.php?kode=VFZSVlBRPT0

http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/HistTopics/Functions.html

Wednesday, May 28, 2014

video turunan. video ini membantu kita lebih mudah memahami apa itu fungsi turunan

fungsi turban part 1

fungsi turunan part 2

fungsi turunan berantai

fungsi turunan dan pembagian

mencari gradien

pendapat kami

fungsi turunan memiliki berbagai macam kegunaan dalam kehidupan sehari-hari. dalam bidang ekonomi, fisika, kimia dan berbagai bidang lainnya. berhubung kami adalah anak IPS maka penggunaan fungsi turunan dalam kehidupan sehari-hari anak IPS dapat di aplikasikan di bidang ekonomi. menurut kami fungsi turunan sangat berguna untuk menentukan berapa besar keuntungan maksimum yang bisa kita dapatkan atau berapa besar keuntungan minimum dari produksi suatu barang. Dengan begitu kita dapat memprediksi berbagai kemungkinan yang ada di bidang finansial.
meskipun mempelajari turunan memerlukan waktu yang cukup lama namun jika sudah bisa menguasai fungsi turunan ini, maka kegunaannya untuk kehidupan sehari-hari sangatlah banyak!

apa itu turunan?

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi.

Turunan fungsi ( diferensial ) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f' yang mempunyai nilai tidak beraturan

untuk a = konstanta

$f(x) = ax^n$ maka $f'(x) = an.x^{n-1}$
$f(x) = a$ maka $f'(x) = 0$
$f(x) = x$ maka $f'(x) = 1$

jika U = u(x) dan V = v(x) adalah suatu fungsi

$f(x) = U + V$ maka $f'(x) = U' + V'$
$f(x) = U - V$ maka $f'(x) = U' - V'$
$f(x) = U\times V$ maka $f'(x) = U'.V + V'.U$
$f(x) = \frac UV$ maka $f'(x) = \frac {U'.V - V'.U}{V^2}$
$f(x) = U^n$ maka $f'(x) = n.U^{n-1}.U'$ dinamakan aturan rantai
Tentukan turunan pertama dari :
1. $f(x) = 2x^5$
  Jawab :
  
  $\begin{array}{rcl} f'(x) & = & 2.5.x^{5-1}\\ & = & 10x^4\end{array}$
2. $f(x) = \frac 3x$
  Jawab :
  
  * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi $f(x) = 3.x^{-1}$
  
  * maka :
  
  $\begin{align*}f'(x) & = & 3.(-1).x^{-1-1}\\ & = & (-3).x^{-2}\\ & = & -\frac{3}{x^2}\end{align*}$
3. $f(x) = \sqrt{7x}$
  Jawab :
  
  * nyatakan dalam bentuk pangkat terlebih dulu menjadi $f(x) = \sqrt7 .\;x^{\frac{1}{2}}$
  
  * maka :
  
  $\begin{align*}f'(x) & = & \sqrt 7. \frac 12.x^{\frac 12-1}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7.x^{-\frac{1}{2}}\\ & = & \frac 12. \sqrt 7. \frac{1}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt 7}{2\sqrt x}.\frac{\sqrt x}{\sqrt x}\\ & = & \frac{\sqrt{7x}}{2x}\end{align*}$
4. $f(x) = \frac{3x-2}{x+1}$
  Jawab :
  
  * kita misalkan $\begin{array}{rcl} U=3x-2 & maka & U'=3\\ V=x+1 & maka & V'=1\end{array}$
  
  * maka :
  
  $\begin{align*}f'(x) & = & \frac{U'.V-V'.U}{V^2}\\ & = & \frac{(3)(x+1)-(1)(3x-2)}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{3x+3-3x+2}{(x+1)^2}\\ & = & \frac{5}{(x+1)^2}\end{align*}$
5. Jawab :
  
  * kita misalkan $U = 3x^2 -5\: maka U'=6x$ dan $n = 4$
  
  * lalu kita pakai $f'(x) = n.U^{n-1}.U'$ ( aturan rantai )
  
  $\begin{align*}f'(x) & = & 4.(3x^2-5)^{4-1}.6x\\ & = & 24x(3x^2-5)^3\end{align*}$
  
  Fungsi naik dan fungsi turun
  - Fungsi f(x) naik jika f′(x) > 0
  - Fungsi f(x) turun jika f′(x) < 0
  - Fungsi f(x) stasioner jika f′(x) = 0

referensi:
http://www.meetmath.com/3922-materi-turunan-fungsi-aljabar.html
http://rumus-matematika.com/rumus-turunan-lengkap-beserta-contoh/